44 UCN PERSPEKTIV #03 begynde at referere det til, hvis vi laver en af øvelserne om, så vi har 5 skud i stedet for 10." Lærerens udtalelse indeholder flere eksempler på hans inddragelse af personlige oplevelser med matematik, som ligger ’under vandlinjen’ i isbjergsmodellen. En gradvis udvikling fra hverdagssprog til uformelle repræsentationer (”3 ud af 10”) til indførelse af formelle repræsentationer som tæller, nævner og brøkstreg. Jeg fulgte en gruppe med tre piger og en dreng. Gruppen diskuterer først, om der skal være en målmand foran målet eller ikke, men de finder hurtigt ud af, at det må blive for let, hvis der ingen målmand er, og de bestemmer sig for, at der skal være en målmand. De beslutter sig derudover for, at den, der skyder, ikke også skal notere på papiret. Den ene pige går i gang med at skyde på mål og scorer de første mange gange, hvilket også bliver noteret på papiret. Der er således et stort skridt fra en hverdagserfaring med straffespark til et formelt sprog i matematik med en brøk og til at vide, at en formel brøk består af tæller, nævner og brøkstreg. Men omvendt var der også noget, som tydede på, at pigen udmærket vidste, hvor mange scoringer der var lavet, og hvor mange skud der var i alt. Det var blot bindeleddet imellem disse to, som manglede. Først og fremmest er det værd at nævne, at den besøgte klasse er vant til at arbejde ude. Jeg hørte ikke en eneste elev, som beklagede sig over det lidt kolde vejr, men de glædede sig ligefrem til at komme ud. De var meget motiveret for de varierede undervisningsformer. Derudover blev eleverne matematiske kompetencer sat i spil på en anderledes måde, da de var ude. I hver aktivitet skulle de forbinde virkeligheden til deres matematiske viden og hele tiden være kritiske over for det, som de fandt ud af i forhold til konteksten. Denne anvendelse af matematiske kompetencer flugter med, hvad Rune Hansen kalder mestringsorienterede kompetencer, hvor elever og lærere er optaget af, at eleverne udvikler en meningsstyret mestring af en færdighed, i modsætning til en præstationsorienteret kompetence, hvor det mere er færdigheden for præstationens skyld (Hansen, 2015). I forløbet var der flere af de matematiske kompetencer, som let kom i spil, og hvis der skulle fremhæves nogle, kunne det især være repræsentations-, modellerings- og problembehandlingskompetencen. Modelleringskompetencen kom i spil, da den handler om at omsætte mellem virkeligheden og matematikken – her FIGUR 2 aktiviteten med skud på mål. Ligeledes er problembehandlingskompetencen meget central, da den handler om at opstille og løse problemer, og den benyttede eleverne især ved grønthandleren, da de fx opstillede brøker ud fra det, de oplevede og så. Men også repræsentationskompetencen kan anvendes og være meget meningsfuld i forhold til udeskole. Repræsentations- og symbolbehandlingskompetencen vedrører anvendelse og forståelse af repræsentationer i matematik, herunder matematisk symbolsprog. Dette vil jeg udfolde lidt mere ved hjælp af Duvals (2006) skema om repræsentationer. Registermodellen – når elever har vanskeligheder med repræsentationer Duval (2006) har forsøgt at indkredse nogle af de kognitive læringsvanskeligheder, der kan opstå, når et fag som matematik skal læres. Det påpeges, at de matematiske objekter ikke kan ses eller røres, men at der findes semiotiske repræsentationer for dem. I og med at disse objekter ikke er konkrete, kræves det, at eleverne kan forstå forskellige semiotiske repræsentationer for det samme objekt. Kognitive vanskeligheder kan opstå hos eleverne Brøker i skoven Et andet sted, hvor eleverne arbejdede med deres forståelse af brøker, var i skoven. Eleverne lavede brøker ud af grene og blade fra skoven. De brugte grenene som ramme for forskellige felter og blade af forskellige farver blev brugt som illustration af opdelingen inden i feltet. Læreren sagde i den forbindelse: "Vi snakkede om med ord, hvordan det så ud, og så gik de rundt til hinanden i grupper og snakkede om, hvordan de havde gjort det, og hvad deres felter viste". Et par argumenter for, hvorfor udeskole kan anvendes i arbejdet med brøker Der findes mange grunde til, at udeskole og brøker kan være et godt makkerpar i et undervisningsforløb. Jeg vil nu blot nævne et par af de grunde, som jeg fik øje på under mine observationer på skolen. Klassifikation af de fire registre, som kan blive mobiliseret i matematiske processer (Duval, 2006, s. 110) Reprinted by permission from RightsLink: Springer. Educational Studies in Mathematics : A Cognitive Analysis of Problems of Comprehension in a Learning of Mathematics, Duval, R., 2006
Download PDF fil